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在手机上开通银行卡短信通知的方法有多种，可以通过以下步骤进行。
1、柜台开通：可以携带身份证和银行卡到银行柜台开通短信通知服务。
2、电话开通：使用手机拨打银行服务热线，通过人工服务或自助语音提示进行开通，服务热线可以在银行卡背面或银行官网查询。
3、登录银行官网开通：首先进入官网，找到个人网上银行登录选项，输入账号密码进行登录，找到客户服务选项，选择“账户通知设置”，最后选择“短信通知”，按照页面提示进行操作，即可开通短信通知服务，同时可以设置不同的手机号来接收短信通知，还可以设置不同的账户余额区间提醒功能。
4、通过手机银行服务开通：先下载银行APP，登录后在首页找到“我的账户”或相关选项，点击进入后可以看到类似“账户通知设置”的选项，点击进入即可开通短信通知服务，同时可以设置不同的手机号来接收短信通知。
以工商银行和中国银行的手机银行为例，具体开通流程如下：
工商银行：进入工商银行手机银行的界面，选择“我的账户”，点击头像右侧的“安全中心”，根据页面提示自行开通短信验证服务，在安全中心的页面里选择“手机号管理”，根据页面提示输入手机号并勾选相关协议后确认即可开通短信通知服务。
中国银行：登录中国银行手机银行后，点击首页的账户管理选项进入账户列表界面，选择想要开通短信服务的银行卡账户，点击账户详情进入详情界面，在详情界面中点击上方的余额通知选项并点击开启短信通知服务按钮即可成功开通短信通知服务，用户也可以前往当地的中国银行网点柜台办理短信通知服务开通业务。
仅供参考，具体步骤可能因银行不同而有所差异，如有疑问请咨询银行工作人员获取准确信息。